Begreper & referanser

1a = 3  # @param -5..102 3rader, kolonner = ["Opp", "Ned"], ["Venstre", "Midt", "Høyre"]4# Celle (r, k) = (radspillerens nytte, kolonnespillerens nytte). a er radspillerens nytte i (Ned, Høyre).5u = [[(4, 2), (1, 3), (2, 1)],6     [(3, 1), (2, 2), (a, 4)]]7beste_rad = {k: [r for r in range(2) if u[r][k][0] == max(u[x][k][0] for x in range(2))] for k in range(3)}8beste_kol = {r: [k for k in range(3) if u[r][k][1] == max(u[r][y][1] for y in range(3))] for r in range(2)}9nash = [(r, k) for r in range(2) for k in range(3) if r in beste_rad[k] and k in beste_kol[r]]10 11print("Beste svar for rad: " + ", ".join(f"mot {kolonner[k]} {'/'.join(rader[r] for r in v)}" for k, v in beste_rad.items()))12print("Beste svar for kolonne: " + ", ".join(f"mot {rader[r]} {'/'.join(kolonner[k] for k in v)}" for r, v in beste_kol.items()))13print("Rene Nash-likevekter: " + (", ".join(f"({rader[r]}, {kolonner[k]})" for r, k in nash) or "ingen"))14print("Velferd i likevekten: " + (", ".join(str(sum(u[r][k])) for r, k in nash) or "ingen likevekt"))

Prøv: sett a til 1 og se at linja Rene Nash-likevekter: blir ingen, fordi radspilleren da heller spiller Opp mot Høyre.

1from fractions import Fraction2 3a = 3  # @param -5..54d = 2  # @param -5..55 6# Nullsumspill: radspillerens nytte står i matrisen, kolonnespilleren får det motsatte.7u = [[a, -1],8     [1, d]]9nevner = u[0][0] - u[0][1] - u[1][0] + u[1][1]10p = Fraction(u[1][1] - u[1][0], nevner) if nevner != 0 else None  # P(rad 1): gjør kolonnespilleren indifferent11q = Fraction(u[1][1] - u[0][1], nevner) if nevner != 0 else None  # P(kolonne 1): gjør radspilleren indifferent12 13if p is None:14    print("Radspillerens blanding p: ingen indre blandet likevekt (nevneren er 0)")15elif not (0 < p < 1 and 0 < q < 1):16    print(f"Radspillerens blanding p: ingen indre blandet likevekt (likningene gir p = {p}, q = {q})")17else:18    print(f"Radspillerens blanding p: {p}")19    print(f"Kolonnespillerens blanding q: {q}")20    print(f"Forventet utbytte for rad: {q * u[0][0] + (1 - q) * u[0][1]}")

Prøv: sett a til −1 og se at linja Radspillerens blanding p: melder at det ikke finnes noen indre blandet likevekt, fordi rad 2 da er best uansett.

1runder = 10  # @param 1..502 3R, T, P, S = 4, 6, 1, 0  # begge bidrar, fristelse, begge snylter, lurt (T > R > P > S)4utbytte = {("B", "B"): (R, R), ("B", "S"): (S, T), ("S", "B"): (T, S), ("S", "S"): (P, P)}5 6def spill(strategi1, strategi2):7    sum1 = sum2 = 08    forrige1 = forrige2 = "B"  # ingen har sviktet før første runde9    for runde in range(1, runder + 1):10        trekk1, trekk2 = strategi1(forrige2, runde), strategi2(forrige1, runde)11        x, y = utbytte[(trekk1, trekk2)]12        sum1, sum2 = sum1 + x, sum2 + y13        forrige1, forrige2 = trekk1, trekk214    return sum1, sum215 16lik_for_lik = lambda motpart_forrige, runde: motpart_forrige  # gjør det motparten gjorde sist17alltid_svik = lambda motpart_forrige, runde: "S"18svik_til_slutt = lambda motpart_forrige, runde: "S" if runde == runder else motpart_forrige19 20x, y = spill(lik_for_lik, lik_for_lik)21print(f"Lik for lik mot lik for lik: {x} og {y} poeng")22x, y = spill(alltid_svik, lik_for_lik)23print(f"Alltid svik mot lik for lik: {x} og {y} poeng")24x, y = spill(svik_til_slutt, lik_for_lik)25print(f"Lik for lik, men svik i siste runde, mot lik for lik: {x} og {y} poeng")

Prøv: sett runder til 10 og se at linja Lik for lik, men svik i siste runde, mot lik for lik: gir 42 mot 40: med kjent slutt lønner det seg å svikte til slutt, og det er starten på baklengs induksjon.