Et minimalt spenntre kobler alle nodene med lavest mulig totalvekt og uten sykler. Begge algoritmene her bygger det samme treet — tykke grønne kanter er valgt, tallene er kantvekter.

Kruskal sorterer alle kanter og legger til den letteste som ikke lager en sykel — union-find avgjør raskt om to noder allerede er koblet, og slår mengdene sammen når en kant velges. Prim vokser ett sammenhengende tre og tar alltid den billigste kanten ut av treet.

Begge er grådige og velger alltid en trygg kant. De gir et MST med samme totalvekt, men lener seg på ulike datastrukturer: en disjunkt-mengde-skog mot en min-prioritetskø.