Begreper & referanser

1import numpy as np2 3X = np.array([[1.0, 2.0, 0.0],4              [0.0, 1.0, 3.0],5              [2.0, 0.0, 1.0],6              [1.0, 1.0, 1.0]])         # 4 observasjoner, 3 features7w = np.array([2.0, 1.5, 1.0])          # én vekt per feature8print(f"X {X.shape} @ w {w.shape} gir {(X @ w).shape}, mens X * w gir {(X * w).shape}")9 10akse = 0  # @param 0..111keepdims = 0  # @param 0..112snitt = X.mean(axis=akse, keepdims=bool(keepdims))13print(f"X.mean(axis={akse}, keepdims={bool(keepdims)}) har form {snitt.shape}")14try:15    print(f"X - snitt har form {(X - snitt).shape}")   # broadcasting16except ValueError as feil:17    print("formfeil:", str(feil)[:70])

Prøv: Sett akse til 1 og les «formfeil» på siste linje; sett så keepdims til 1 og se «X - snitt har form (4, 3)» virke igjen.

1import numpy as np2 3rng = np.random.default_rng(4172)4utfall = np.array([0, 10])5p = np.array([0.8, 0.2])6E = np.sum(utfall * p)7std = np.sqrt(np.sum((utfall - E) ** 2 * p))8print(f"X teoretisk: E = {E:.2f}, std = {std:.2f}")9 10a = 2.0  # @param 0..3 0.511c = 0.0  # @param 0..10 112trekk = rng.choice(utfall, size=20_000, p=p)13ny = a * trekk + c                     # ny variabel Y = aX + c14print(f"Y simulert:  snitt = {ny.mean():.2f}, std = {ny.std():.2f}")15print(f"Y teoretisk: snitt = {a * E + c:.2f}, std = {abs(a) * std:.2f}")

Prøv: Dra c og se bare «snitt» på «Y teoretisk» flytte seg; dra så a og se både snitt og std skaleres.

1import numpy as np2 3# Én leilighet: areal (10 m²), antall beboere, utetemperatur (°C)4x = np.array([6.5, 2.0, -4.0])5w_temp = -0.8  # @param -1.5..1.5 0.16w = np.array([1.2, 3.0, w_temp])   # kWh per enhet av hver feature7 8lokke = sum(x[j] * w[j] for j in range(len(x)))9print(f"løkke {lokke:.2f}   np.dot {np.dot(x, w):.2f}   x @ w {x @ w:.2f}")10 11for navn, bidrag in zip(["areal", "beboere", "temperatur"], x * w):12    print(f"{navn:10s} bidrar {bidrag:6.2f} kWh")

Prøv: Dra w_temp over null og se «temperatur bidrar» skifte fortegn og totalen på linja «løkke … np.dot … x @ w» falle.

1import numpy as np2 3def f(w):4    return (w[0] - 3) ** 2 + 2 * (w[1] + 1) ** 2   # et lite tap med to parametere5 6def analytisk_gradient(w):7    return np.array([2 * (w[0] - 3), 4 * (w[1] + 1)])8 9def numerisk_gradient(w, h=1e-5):10    g = np.zeros_like(w)11    for j in range(len(w)):12        e = np.zeros_like(w)13        e[j] = h14        g[j] = (f(w + e) - f(w - e)) / (2 * h)   # sentral differanse15    return g16 17w = np.array([1.0, 0.5])18print(f"analytisk gradient: {analytisk_gradient(w)}")19print(f"numerisk gradient:  {np.round(numerisk_gradient(w), 4)}")20 21eta = 0.1  # @param 0.05..0.8 0.0522nytt_w = w - eta * analytisk_gradient(w)   # ett steg MOT gradienten23print(f"nytt w = {np.round(nytt_w, 3)}:  f går fra {f(w):.3f} til {f(nytt_w):.3f}")

Prøv: Dra eta oppover og se «f går fra … til …» snu fra synkende til stigende, mens analytisk og numerisk gradient står uendret.

1import math2import random3import numpy as np4 5random.seed(12)6lag = ["Rød", "Blå", "Grønn", "Gul", "Lilla", "Oransje"]7k = 4  # @param 1..88 9print("choices, med tilbakelegging:", random.choices(lag, k=k))10try:11    print("sample, uten tilbakelegging:", random.sample(lag, k))12except ValueError:13    print(f"sample feiler: kan ikke trekke {k} ulike lag av {len(lag)}")14 15# Hvor ofte gir k trekk med tilbakelegging minst ett duplikat?16rng = np.random.default_rng(12)17trekk = np.sort(rng.choice(6, size=(10_000, k), replace=True), axis=1)18andel = np.mean(np.any(np.diff(trekk, axis=1) == 0, axis=1))19teori = 1 - math.perm(6, k) / 6 ** k20print(f"andel med duplikat: simulert {andel:.3f}, teori {teori:.3f}")

Prøv: Dra k forbi 6 og se «sample, uten tilbakelegging» feile mens «choices» går fint, og «andel med duplikat» nærme seg 1.