Referanseside · Kapittel 2

Begreper & formler

Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Sannsynlighet, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.

Øv med flashcards26 kort fra dette kapittelet

Begreper

Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.

01Utfallsrom

Mengden av alle mulige utfall i et stokastisk eksperiment.

Logg inn for forklaring

02Hendelse

Et sett av utfall som tilfredsstiller et bestemt kriterium.

Logg inn for forklaring

03Disjunkte hendelser

To hendelser som ikke kan inntreffe samtidig.

Logg inn for forklaring

04Kolmogorov-aksiomer

De tre grunnleggende reglene som definerer sannsynlighet.

Logg inn for forklaring

05Sigma-algebra

Samling av hendelser som er lukket under komplement og tellbare unioner.

Logg inn for forklaring

06Betinget sannsynlighet

Sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet.

Logg inn for forklaring

07Total sannsynlighet

Sammenfatter sannsynligheten for en hendelse via en partisjon av utfallsrommet.

Logg inn for forklaring

08Bayes' teorem

Oppdaterer sannsynligheter for årsaker gitt observerte data.

Logg inn for forklaring

09Uavhengighet

To hendelser er uavhengige når utfallet av den ene ikke påvirker den andre.

Logg inn for forklaring

10Sensitivitet og spesifisitet

Nøkkelbegreper i diagnostiske tester for å tolke Bayes-oppdatering.

Logg inn for forklaring

11Permutasjon

Antall måter å ordne objekter på i rekkefølge.

Logg inn for forklaring

12Variasjon

Ordnet utvalg av et gitt antall objekter uten tilbakelegging.

Logg inn for forklaring

13Kombinasjon

Uordnet utvalg av objekter uten tilbakelegging.

Logg inn for forklaring

14Multinomial koeffisient

Generalisering av binomialkoeffisient for flere kategorier.

Logg inn for forklaring

15Hypergeometrisk modell

Sannsynlighet når vi trekker uten tilbakelegging fra endelig populasjon.

Logg inn for forklaring

Formler

Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.

P (Ω) = 1

normalisering

Normalisering

Logg inn for forklaring

Sannsynligheten for hele utfallsrommet må alltid være 1.

Ωutfallsrommet, mengden av alle mulige utfall

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

additivitet

Additivitet

Logg inn for forklaring

Summen av sannsynlighetene til to hendelser må justeres for overlapp.

A, Bhendelser i utfallsrommet

A ∪ Bunion

A ∩ Bsnitt

P (A^{c}) = 1 - P (A)

komplement

Komplement

Logg inn for forklaring

Komplementhendelsen dekker alle utfall som ikke er i A.

Aᶜkomplementhendelsen til A

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

betinget-formel

Betinget sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Definisjonen knytter den betingede sannsynligheten til felles sannsynlighet og marginalsannsynlighet.

P(A|B)sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet

P(B)krever P(B) > 0

P (B) = i \sum P (B ∣ A_{i}) P (A_{i})

total-formel

Total sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Brukes når en hendelse kan inntreffe gjennom flere gjensidig utelukkende scenarier.

A_ipartisjon av Ω (parvis disjunkte med sum 1)

P (A_{j} ∣ B) = \frac{P ( B ∣ A _{j} ) P ( A _{j} )}{\sum _{i} P ( B ∣ A _{i} ) P ( A _{i} )}

bayes-formel

Bayes' teorem

Logg inn for forklaring

Lar oss snu betingingen og oppdatere sannsynligheten for årsak $A_{j}$ etter å ha observert B.

A_jden j-te hypotesen eller årsaken

P(A_j)prior

P(A_j|B)posterior etter å ha observert B

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

n-velg-k

Antall kombinasjoner

Logg inn for forklaring

Teller antall måter å velge k elementer fra n uten rekkefølge.

nantall objekter totalt

kantall valgte uten rekkefølge

P (n, k) = \frac{n !}{( n - k )!}

permut-formel

Antall permutasjoner

Logg inn for forklaring

Teller antall ordnede utvalg av k elementer fra n.

nantall objekter

kantall valgte med rekkefølge

(k _{1} , \dots , k _{m} n) = \frac{n !}{k _{1} ! \dots k _{m} !}

multinom-formel

Multinomial koeffisient

Logg inn for forklaring

Brukes når elementer fordeles på flere kategorier samtidig.

k_iantall objekter i kategori i, med Σ k_i = n

P (A \cap B) = P (A) P (B)

uavh-formel

Uavhengighet

Logg inn for forklaring

To hendelser er uavhengige nøyaktig når sannsynligheten for begge er produktet av sannsynlighetene.

A, Buavhengige hendelser

P (X = k) = \frac{( k K ) ( n - k N - K )}{( n N )}

hypergeo-formel

Hypergeometrisk sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Sannsynligheten for å trekke nøyaktig k suksesser i et utvalg av n fra en populasjon med K suksesser og N elementer.

Npopulasjonsstørrelse

Kantall suksesser i populasjonen

nutvalgsstørrelse

kantall suksesser observert

Læringsmål

Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.

01Sette opp utfallsrom og hendelser for et stokastisk eksperiment og bruke Kolmogorov-aksiomene til å regne ut sannsynligheter
02Bruke definisjonen av betinget sannsynlighet, multiplikasjonsregelen og uavhengighet til å regne på sammensatte hendelser
03Bruke loven om total sannsynlighet og Bayes' teorem til å snu en betinging, særlig i diagnostisk testing
04Telle utfall med permutasjoner, kombinasjoner, multinomial- og hypergeometriske formler i konkrete oppgaver

Tilbake til kapittelet

CMD + K

CMD + K

Begreper & formler

Begreper

Formler

Normalisering

Additivitet

Komplement

Betinget sannsynlighet

Total sannsynlighet

Bayes' teorem

Antall kombinasjoner

Antall permutasjoner

Multinomial koeffisient

Uavhengighet

Hypergeometrisk sannsynlighet

Læringsmål