Begreper & formler
Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Stokastiske variabler, forventning og varians, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
Kan ta alle verdier i et intervall og beskrives av en tetthet.
Funksjon som integreres til 1 og gir sannsynlighetsmasse over intervaller.
Funksjonen F(x) = P(X ≤ x) gir sannsynligheten for at en stokastisk variabel er mindre enn eller lik et gitt nivå.
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Sum til én
Den totale sannsynligheten for en diskret variabel må være 1.
Integrasjon til én
Tettheten til en kontinuerlig variabel må integreres til 1 for å være en gyldig fordeling.
Derivasjon av CDF
Tettheten er den deriverte av fordelingsfunksjonen for kontinuerlige variabler.
Forventning (diskret)
Regner gjennomsnitt ved å vekte hver verdi med sannsynligheten for å observere den.
Forventning (kontinuerlig)
Integrerer over tettheten for å finne det teoretiske gjennomsnittet.
Varians
Måler gjennomsnittlig kvadratisk avvik fra forventningsverdien.
Linearitet av forventning
Forventning er en lineær operator, også på sum av variabler — uavhengig eller ikke.
Standardavvik
Spredningsmål i samme enhet som variabelen.
Kovarians
Måler om to variabler beveger seg i samme retning rundt sine forventninger.
Læringsmål
Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.
- 01Skille mellom diskrete og kontinuerlige variabler og bruke sannsynlighetsfunksjon, tetthet og kumulativ fordeling riktig
- 02Regne ut forventning og varians for en gitt diskret eller kontinuerlig variabel ved direkte summering eller integrasjon
- 03Bruke linearitet av forventning og varians-egenskaper til å regne på aX + b og på summer av variabler
- 04Tolke kovarians og standardavvik og forklare hvorfor uavhengighet impliserer kovarians lik null