Referanseside · Kapittel 4

Begreper & formler

Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Diskrete fordelinger, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.

Øv med flashcards19 kort fra dette kapittelet

Begreper

Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.

01Bernoulli

Modell for én suksess/fiasko med sannsynlighet p for suksess.

Logg inn for forklaring

02Binomisk fordeling

Antall suksesser i n uavhengige Bernoulli-forsøk.

Logg inn for forklaring

03Geometrisk fordeling

Antall forsøk før første suksess.

Logg inn for forklaring

04Negativ binomisk

Antall forsøk før r suksesser oppnås.

Logg inn for forklaring

05Forventning

Gjennomsnittsverdien til en stokastisk variabel.

Logg inn for forklaring

06Hypergeometrisk

Antall suksesser ved trekning uten tilbakelegging.

Logg inn for forklaring

07Poisson

Antall hendelser i et tidsrom når hendelser inntreffer uavhengig med rate $λ$ .

Logg inn for forklaring

08Multinomial

Generalisering av binomisk fordeling til flere kategorier.

Logg inn for forklaring

09Poisson-approksimasjon

Binomisk(n,p) kan tilnærmes av Poisson når n er stor og p liten.

Logg inn for forklaring

10Momentgenererende funksjon

Funksjon som genererer øyeblikk og identifiserer fordelinger.

Logg inn for forklaring

Formler

Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.

P (X = 1) = p, P (X = 0) = 1 - p

bernoulli-pmf

Bernoulli-parameter

Logg inn for forklaring

Bernoulli-fordelingen beskrives fullstendig av parameteren p.

psuksess-sannsynlighet

XBernoulli-variabel: 1 = suksess, 0 = fiasko

P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}

binom-pmf

Binomisk sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Gir sannsynligheten for k suksesser i n forsøk.

nantall uavhengige forsøk

kantall suksesser

psuksess-sannsynlighet per forsøk

E [X] = \frac{1}{p}

geom-e

Geometrisk forventning

Logg inn for forklaring

Det forventede antallet forsøk frem til første suksess er inversen av suksess-sannsynligheten.

psuksess-sannsynlighet

E[X]forventet antall forsøk frem til første suksess

P (X = k) = \frac{( k K ) ( n - k N - K )}{( n N )}

hyp-pmf

Hypergeometrisk sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Teller hvor mange måter vi kan trekke k suksesser fra en populasjon på K suksesser og N-K feil.

Npopulasjonsstørrelse

Kantall suksesser i populasjonen

nutvalgsstørrelse

kantall suksesser i utvalget

P (X = k) = \frac{λ ^{k} e ^{- λ}}{k !}

poisson-pmf

Poisson fordeling

Logg inn for forklaring

Gir sannsynligheten for k hendelser i et tidsrom med forventet antall $λ$ .

\lambdaforventet antall hendelser i intervallet

kantall hendelser observert

P (X_{1} = k_{1}, \dots, X_{m} = k_{m}) = \frac{n !}{k _{1} ! \dots k _{m} !} p_{1}^{k_{1}} \dots p_{m}^{k_{m}}

multinomial-pmf

Multinomial sannsynlighet

Logg inn for forklaring

Modellerer fordeling av n forsøk over m kategorier med sannsynligheter $p_{i}$ .

ntotalt antall forsøk

mantall kategorier

k_iantall forsøk som falt i kategori i

p_isannsynlighet for kategori i, sum 1

P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p, k = 1, 2, 3, \dots

geom-pmf

Geometrisk PMF

Logg inn for forklaring

Sannsynligheten for at første suksess kommer på forsøk k.

psuksess-sannsynlighet per forsøk

kforsøket der første suksess inntreffer

E [X] = n p, Var (X) = n p (1 - p)

binom-evar

Forventning og varians for binomisk

Logg inn for forklaring

Forventet antall suksesser er np; spredningen er maksimal ved p = 0,5.

nantall forsøk

psuksess-sannsynlighet

E [X] = λ, Var (X) = λ

poisson-evar

Forventning og varians for Poisson

Logg inn for forklaring

Poisson har sammenfallende forventning og varians — en signatur som brukes til å teste om data er poissonfordelt.

\lambdarate (forventet antall hendelser)

Læringsmål

Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.

01Identifisere hvilken diskret fordeling som passer en gitt situasjon, og beregne sannsynligheter med riktig PMF
02Regne ut forventning og varians for binomisk og Poisson, og forklare hvorfor np og λ er bærende parametre
03Bruke Poisson-approksimasjonen til binomisk når n er stor og p liten, og vurdere når approksimasjonen er rimelig
04Skille mellom trekning med og uten tilbakelegging — binomisk versus hypergeometrisk — og avgjøre når valget spiller stor rolle

Tilbake til kapittelet

CMD + K

CMD + K

Begreper & formler

Begreper

Formler

Bernoulli-parameter

Binomisk sannsynlighet

Geometrisk forventning

Hypergeometrisk sannsynlighet

Poisson fordeling

Multinomial sannsynlighet

Geometrisk PMF

Forventning og varians for binomisk

Forventning og varians for Poisson

Læringsmål