Begreper & formler
Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Kontinuerlige fordelinger, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
Generaliserer eksponentialfordelingen til ventetid til flere hendelser.
Eksponentialfordelingen påvirkes ikke av allerede forløpt tid.
Strekk og komprimering av fordelinger gjennom multiplikasjon med konstant.
Symmetrisk klokkeformet fordeling bestemt av gjennomsnitt og varians.
Fleksibel fordeling på [0,1] brukt til sannsynligheter og proporsjoner.
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Uniform tetthet
Representerer konstant sannsynlighetstetthet over intervallet [a,b].
Eksponential tetthet
Gir sannsynligheten for ventetid x i en Poisson-prosess med rate .
Gamma tetthet
Beskriver ventetiden til hendelser med skalaparameter .
Normal tetthet
Beskriver sannsynligheten for verdier rundt gjennomsnittet i en normalfordeling.
Standardisering
Flytter en normalfordelt variabel til standard normal slik at tabeller kan brukes.
Chi-kvadrat med k frihetsgrader
Summen av kvadrerte standard normaler følger en chi-kvadrat-fordeling.
Minnefri egenskap
Eksponentialfordelingen "glemmer" tiden som har gått: ventetiden fra nå har samme fordeling uansett hvor lenge vi allerede har ventet.
Forventning og varians for eksponential
Større rate gir kortere forventet ventetid og mindre spredning.
Læringsmål
Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.
- 01Skille mellom uniform, eksponential, gamma og normalfordeling og velge riktig modell for ventetider og målefeil
- 02Bruke standardisering for å regne ut sannsynligheter for normalfordelte variabler ved hjelp av Z-tabeller eller numerisk verktøy
- 03Forklare den minnefri egenskapen til eksponentialfordelingen og hvorfor den både er nyttig og av og til urealistisk
- 04Identifisere chi-kvadrat- og beta-fordelinger som funksjoner av andre kontinuerlige variabler, og knytte dem til hypotesetesting og bayesianske modeller