Begreper & formler
Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Harmoniske svingninger, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
x(t) = A cos(ω₀t + φ). Netto kraft er F = -kx (lineær tilbakevirkning).
For fjær-masse: ω₀ = √(k/m). For enkel pendel: ω₀ = √(g/L). For fysisk pendel: ω₀ = √(mgd/I).
T = 2π/ω₀, f = ω₀/(2π). Perioden er uavhengig av amplituden (gjelder for SHM).
x(t) = A₀ e^{−γt} cos(ω_d t + φ), der γ = b/(2m) og ω_d = √(ω₀² − γ²).
Q = ω₀/Δω = ω₀m/b = ω₀/2γ. Høy Q → lite dempet, skarpe topp ved resonans. Q = 2π·E/ΔE per syklus.
Tvungen svingning ved ω ≈ ω₀ gir maksimal amplitude. Amplitude A ∝ 1/(b·ω₀) ved resonans.
E = ½kA² = ½mω₀²A² = konstant. Skifter mellom kinetisk og potensiell.
E ∝ e^{−2γt}. Tid for E til å halveres: t_{1/2} = ln2/(2γ).
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Egenfrekvens fjær-masse
Grunnformelen. Stivere fjær (k↑) eller lettere masse (m↓) → høyere frekvens.
Egenfrekvens enkel pendel
Gjelder for liten amplitude (sinθ ≈ θ). Uavhengig av masse.
Q-faktor
b er dempekonstanten (kraft = -bv). Q er også lik antall svingninger til energien faller til e^{-π} av startverdi.
Dempet vinkelfrekvens
Svingningsfrekvensen er alltid lavere enn ω₀ når det finnes demping.
Amplitude ved resonans (tvungen svingning)
F₀ er amplituden til den ytre kraften. Høy Q (lav b) → svært høy resonansamplitude.
Energi i SHM
Totalenergien er proporsjonal med amplitudens kvadrat.