Begreper & formler
Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Ortonormalitet og projeksjoner, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
definerer lengde og vinkel i , og generaliseres til andre indreproduktrom.
En basis bestående av ortogonale enhetsvektorer. Forenkler koordinatfremstilling og diagonaliserer ortogonale matriser.
Prosess som gjør om en lineært uavhengig mengde til en ortonormal basis ved å subtrahere projeksjoner og normalisere.
Projeksjonen av vektor på et delrom gir den nærmeste vektoren i i euklidsk norm.
Bruker projeksjon på kolonnerommet til å finne den beste lineære tilnærmingen til overbestemte system.
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Projeksjon på vektor u
Standardformelen for projeksjon i ℝ^n.
Gram–Schmidt-trinn
Fjerner komponenter langs tidligere basisvektorer før normalisering.
Ortonormal projeksjonsmatrise
Gir matriseversjonen av projeksjon på et delrom.
Minste kvadraters løsning
Brukes for å finne beste tilpasning når systemet Ax = b er overbestemt.