Begreper & referanser
Alle nøkkelbegrepene, formlene og referansene fra Funksjoner, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
Å la utfallet av én funksjon bli input til en annen: (f∘g)(x) = f(g(x)). Rekkefølgen betyr noe — f∘g og g∘f er som regel ulike funksjoner.
Funksjonen f⁻¹ som reverserer f: hvis f(x) = y, er f⁻¹(y) = x. Finnes bare når f er injektiv. Grafen til f⁻¹ er speilbildet av grafen til f om linjen y = x.
En funksjon der ulike x-verdier alltid gir ulike funksjonsverdier (én-til-én). Grafisk: ingen vannrett linje treffer grafen mer enn én gang. Nødvendig for at en invers skal finnes.
En funksjon på formen som vokser eller avtar med en fast prosentandel per tidsenhet. Inversen er en logaritme med grunntall .
Vinkelenhet der en hel omdreining er . Én radian er vinkelen som gir en bue lik radien på enhetssirkelen. Kalkulus bruker radianer fordi kun stemmer da.
Alternativ måte å angi et punkt i planet på: (r, θ) der r er avstand fra origo og θ er vinkelen fra positiv x-akse, i stedet for (x, y).
Å skrive et andregradsuttrykk ax² + bx + c om til formen a(x−h)² + k, som eksponerer toppunktet (h, k) direkte.
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Funksjonssammensetning
Sett g(x) inn som argument i f. Definisjonsmengden til f∘g krever at g(x) ligger i definisjonsmengden til f.
Invers-kriterium
Testen på at f⁻¹ faktisk er inversen til f: setter du inn f(x) i f⁻¹, får du x tilbake, for alle x i definisjonsmengden til f.
Kartesisk til polar
Radiusen er alltid entydig gitt av Pytagoras. Vinkelen krever kvadrant-korreksjon: arctan alene gir kun svar mellom −π/2 og π/2, så legg til π når x er negativ.
Polar til kartesisk
Følger direkte av definisjonen til sin og cos i en rettvinklet trekant med hypotenus r.
Skift-identitet for cosinus
En forskyvning på en kvart omdreining (π/2) bytter cosinus mot minus sinus. Nyttig for å gjenkjenne en graf som en forskjøvet versjon av en annen.
Læringsmål
Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.
- 01Sette sammen to funksjoner (f∘g) og bestemme definisjonsmengden til sammensetningen
- 02Avgjøre om en funksjon er injektiv og regne ut den inverse funksjonen når den finnes
- 03Bruke logaritme- og eksponentialregler til å løse vekstproblemer, som fordoblings- og halveringstid
- 04Regne med radianer, kjenne spesialvinklene og bruke trigonometriske identiteter og arctan i rettvinklede trekanter
- 05Konvertere mellom kartesiske og polare koordinater med riktig kvadrant-korreksjon, og fullføre kvadratet for å lese av en parabels toppunkt