Matematikk 1: Kalkulus og lineær algebra Hjem

CMD + K

Matematikk 1: Kalkulus og lineær algebraTMA4400

CMD + K

Kapittel 2Begreper & formler · Grenser og derivasjon

Referanseside · Kapittel 2

Begreper & formler

Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Grenser og derivasjon, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.

Øv med flashcards9 kort fra dette kapittelet

Begreper

Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.

01Grenseverdi

Når $x$ nærmer seg $a$ , sier vi at $f (x)$ nærmer seg $L$ dersom vi kan gjøre forskjellen mellom $f (x)$ og $L$ så liten vi vil ved å velge $x$ tilstrekkelig nær $a$ .

Logg inn for forklaring

02Kontinuitet

En funksjon er kontinuerlig i $a$ når grensen til $f (x)$ for $x o a$ er lik funksjonsverdien $f (a)$ .

Logg inn for forklaring

03Derivert

Den deriverte $f^{'} (a)$ er grensen av differansekvotienten $\frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$ når $h o 0$ . Den tolkes som stigningstallet til tangenten.

Logg inn for forklaring

04Kjede regelen

Avledningen av en sammensatt funksjon $(f \circ g)^{'} (x) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ .

Logg inn for forklaring

05Asymptoter

Kapittelet analyserer vertikale, horisontale og skrå asymptoter for rasjonale funksjoner.

Logg inn for forklaring

Formler

Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.

x \to a lim f (x) = L

Grenseverdidefinisjonen

Logg inn for forklaring

Pensum formulerer ε-δ-definisjonen for å gjøre grensebegrepet presist.

f^{'} (a) = h \to 0 lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}

Derivasjon som grense

Logg inn for forklaring

Gir stigningstallet til tangenten i punktet a.

(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}

Produktregelen

Logg inn for forklaring

Brukes når to funksjoner multipliseres, og utledes direkte fra differansekvotienten.

(f \circ g)^{'} (x) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Kjederegelen

Logg inn for forklaring

Pensum bruker regelen på eksponentielle, logaritmiske og trigonometriske sammensetninger.

Tilbake til kapittelet