Begreper & referanser

Et tall $\lambda$ slik at det finnes en ikke-null vektor $v$ med $Av=\lambda v$. Løses fra $\det (A-\lambda I)=0$.

Uttrykk av typen $a_1{x}_1+\dots +a_n{x}_n=b$ samles i et likningssystem og løses ofte ved Gauss-eliminasjon.

$(-1{)}^{i+j}$ ganger determinant av minoren $M_{ij}$. Brukes i utvikling langs rader eller kolonner.

En ikke-null vektor $v$ som kun strekkes eller snus av transformasjonen $A$.

Rekkeoperasjoner på en utvidet matrise brukes for å finne rad-ekvivalent trappeform og løsninger til systemet.

Transponert kofaktormatrise som brukes i formelen $A^{-1}=(1/\det A)\mathrm{adj}(A)$.

Mengden av alle egenvektorer til en gitt egenverdi sammen med nullvektoren.

Pivoter er de første ikke-null elementene i radtrappeformen. Kolonner uten pivot gir frie variabler som kan ta vilkårlige verdier, og bestemmer derfor dimensjonen til løsningsrommet.

En matrise $A$ hvor det finnes en invertibel $P$ slik at $P^{-1}AP$ er diagonal. Krever nok lineært uavhengige egenvektorer.

Løser lineære system ved å erstatte kolonner i $A$ med $b$ og beregne determinanter.

Et lineært system har ingen løsning dersom en rad i den utvidede matrisen blir $[0cdots0\mid c]$ med $c\ne 0$, én entydig løsning dersom alle variabler er pivoter, og uendelig mange løsninger dersom minst én variabel er fri.

For symmetriske matriser gir ortogonale egenvektorer en ortonormal basis, slik at $A$ kan skrives $A=Q\Lambda Q^T$.

$|\det A|$ er volumet av parallellotopen spent av kolonnevektorene i $A$.

Produktet $AB$ beregnes ved å kombinere rader i $A$ med kolonner i $B$, og representerer sammensetning av lineære transformasjoner.

Et system er inhomogent når minst ett tall på høyresiden er ulik null, og homogent når hele høyresiden er nullvektoren. Et homogent system har alltid den trivielle løsningen x = 0, så spørsmålet er bare om det finnes flere.

Metode for å finne $A^{-1}$ ved å radredusere den utvidede blokken $[A\mid I]$ til $[I\mid A^{-1}]$. Virker for enhver inverterbar $n\times n$-matrise, i motsetning til den eksplisitte $2\times 2$-formelen.

En modell der neste tilstand er en fast lineær funksjon av dagens tilstand, ${\text{tilstand}}_{\text{neste}}=M\cdot {\text{tilstand}}_{\text{na˚}}$. Diagonalisering av overgangsmatrisen $M$ gjør det mulig å regne ut tilstanden etter $n$ steg direkte, og å finne langtidsoppførselen.

Matrisen $A^T$ som fås ved å bytte rad og kolonne i $A$. $A$ og $A^T$ har samme determinant og samme egenverdier, selv om egenvektorene som regel er forskjellige.