Begreper & formler

Uttrykk av typen $a_1{x}_1+\dots +a_n{x}_n=b$ samles i et likningssystem og løses ofte ved Gauss-eliminasjon.

Rekkeoperasjoner på en utvidet matrise brukes for å finne rad-ekvivalent trappeform og løsninger til systemet.

Pivoter er de første ikke-null elementene i radtrappeformen. Kolonner uten pivot gir frie variabler som kan ta vilkårlige verdier, og bestemmer derfor dimensjonen til løsningsrommet.

Et lineært system har ingen løsning dersom en rad i den utvidede matrisen blir $[0cdots0\mid c]$ med $c\ne 0$, én entydig løsning dersom alle variabler er pivoter, og uendelig mange løsninger dersom minst én variabel er fri.

Produktet $AB$ beregnes ved å kombinere rader i $A$ med kolonner i $B$, og representerer sammensetning av lineære transformasjoner.

For vektorer $a$ og $b$ i ${\mathbb{R}}^n$ er $a\cdot b=\sum a_i{b}_i$. Produktet brukes i vinkler, ortogonalitet og projeksjoner.