Begreper & referanser
Alle nøkkelbegrepene, formlene og referansene fra Grenser og kontinuitet, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.
Begreper
Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.
Når nærmer seg , sier vi at nærmer seg dersom vi kan gjøre forskjellen mellom og så liten vi vil ved å velge tilstrekkelig nær .
En funksjon er kontinuerlig i når grensen til for er lik funksjonsverdien .
Presiserer at går mot , eller at grenseverdien selv er . Fire varianter av definisjonen, avhengig av kombinasjonen.
Kapittelet analyserer vertikale, horisontale og skrå asymptoter for rasjonale funksjoner.
Er f kontinuerlig på [a,b] og N et tall mellom f(a) og f(b), finnes minst én c i (a,b) med f(c) = N. Brukes til å vise at en likning har en løsning uten å finne den.
En funksjon som er kontinuerlig på et lukket, begrenset intervall har alltid et globalt maksimum og et globalt minimum på intervallet.
Formler
Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.
Grenseverdidefinisjonen
Pensum formulerer ε-δ-definisjonen for å gjøre grensebegrepet presist.
Presis grense-definisjon (ε-δ)
Den formelle definisjonen av for endelig grense i endelig punkt. De tre andre variantene ( med uendelig grense, med endelig eller uendelig grense) bytter ut - eller -betingelsen med en -betingelse på samme struktur — for eksempel: for hvert finnes en slik at medfører , som definerer .
Skjæringssetningen
Intermediate Value Theorem. Garanterer eksistens av en løsning på f(x) = N uten å konstruere den — så lenge f er kontinuerlig på et lukket intervall og N ligger mellom endepunktsverdiene.
Læringsmål
Hva du skal kunne etter å ha lest kapittelet.
- 01Forklare grenseverdibegrepet intuitivt og med den presise ε-δ-definisjonen
- 02Regne ut grenser med sum-, produkt- og kvotientregelen, og identifisere når kvotientregelen ikke gjelder
- 03Avgjøre om en funksjon er kontinuerlig i et punkt, inkludert sammensatte funksjoner bygget av kjente byggeklosser
- 04Finne vertikale og horisontale asymptoter til en rasjonal funksjon
- 05Bruke skjæringssetningen til å vise at en likning har en løsning, og forklare hva ekstremalverditeoremet garanterer