Referanseside · Kapittel 6

Begreper & formler

Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Taylorpolynom og rekker, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.

Øv med flashcards9 kort fra dette kapittelet

Begreper

Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.

01Taylorpolynom

Polynom $P_{n} (x)$ som matcher funksjonens deriverte opp til grad $n$ i et punkt $a$ og gir lokal approksimasjon.

Logg inn for forklaring

02Maclaurin-rekke

Taylor-rekke utviklet rundt $a = 0$ , brukt for funksjoner som $e^{x}$ , $sin x$ og $cos x$ i Matte1pensum.

Logg inn for forklaring

03Restledd

Forskjellen $f (x) - P_{n} (x)$ uttrykkes via Lagrange-formen med en ukjent $ξ$ mellom $a$ og $x$ .

Logg inn for forklaring

04Konvergensradius

Avstanden fra utviklingspunktet til nærmeste singularitet avgjør hvor Taylor-rekken konvergerer.

Logg inn for forklaring

05Approksimasjonsfeil

Matte 1 estimerer feil ved å begrense $∣ R_{n} (x) ∣$ gjennom maksimalverdien av den $(n + 1)$ -deriverte.

Logg inn for forklaring

Formler

Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.

f (x) = k = 0 \sum n \frac{f ^{(k)} ( a )}{k !} (x - a)^{k} + R_{n} (x)

Taylor-formelen

Logg inn for forklaring

Hovedformelen for alle Taylor-approksimasjoner i pensum.

R_{n} (x) = \frac{f ^{(n + 1)} ( ξ )}{( n + 1 )!} (x - a)^{n + 1}

Lagrange-rest

Logg inn for forklaring

Gjør det mulig å kontrollere nøyaktigheten på Taylorpolynom.

e^{x} = k = 0 \sum \infty \frac{x ^{k}}{k !}

Maclaurin for e^x

Logg inn for forklaring

Standardeksempel på en rekker som konvergerer for alle x.

sin x = k = 0 \sum \infty (- 1)^{k} \frac{x ^{2 k + 1}}{( 2 k + 1 )!}

Maclaurin for sin x

Logg inn for forklaring

Brukes til å approksimere trigonometriske funksjoner og løse differensialligninger.

Tilbake til kapittelet

CMD + K

CMD + K

Begreper & formler

Begreper

Formler

Taylor-formelen

Lagrange-rest

Maclaurin for e^x

Maclaurin for sin x