Begreper & referanser

${\int }_a^{b}f(x)dx$ måler nettoarealet mellom grafen til $f$ og $x$-aksen fra $a$ til $b$.

Dersom $F^{\prime }=f$, så er ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

Endrer variabel ved å sette $x=g(t)$ og multiplisere med $g^{\prime }(t)$ for å forenkle integranden.

Bruker formelen $\int udv=uv-\int vdu$ for å håndtere produkter av funksjoner.

En sum av arealene til rektangler bygget over hvert delintervall i en partisjon av [a, b], med høyde lik f i et valgt punkt i delintervallet. Når maskevidden (bredden på det bredeste delintervallet) går mot null, går riemannsummen mot det bestemte integralet, uavhengig av partisjon og valgt punkt.

Et integral på formen $\int {\sin }^{n}x{\cos }^{m}xdx$. Løses ved å bruke identiteten ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ til å skille ut én faktor (når minst én av potensene er odde) og substituere, eller ved halvvinkelformler når begge potensene er like.

En substitusjon som bytter $x$ med en trigonometrisk funksjon for å fjerne en kvadratrot i integranden: $x=a\sin \theta$ for $\sqrt{a^2-x^2}$, $x=a\sec \theta$ for $\sqrt{x^2-a^2}$, og $x=a\tan \theta$ for $\sqrt{x^2+a^2}$.

Å skrive en rasjonal funksjon som en sum av enklere brøker med lineære eller kvadratiske nevnere, slik at hver term kan integreres separat til en logaritme eller et arctan-uttrykk. Gjentatte lineære faktorer krever ett ledd for hver potens.

Et integral der minst én grense er uendelig, eller der integranden er ubegrenset et sted i intervallet. Det uendelige eller ubegrensede erstattes med en grenseprosess. Integralet konvergerer hvis grensen eksisterer og er endelig, og divergerer ellers.

En numerisk metode som tilnærmer et bestemt integral ved å dele intervallet i like store delintervaller og summere arealet av trapeser i stedet for rektangler. Gir høyere nøyaktighet enn en enkel riemannsum for samme antall delintervaller, siden trapesene følger kurven bedre.

Lengden av grafen til $f$ fra $x=a$ til $x=b$, målt langs selve kurven. Regnes ut med $L={\int }_a^b\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$, utledet ved å tilnærme hvert lite kurvestykke med Pythagoras' setning.

Volumet av legemet som oppstår når grafen til $f$ (eller regionen mellom $f$ og $g$) roteres om $x$-aksen. Beregnes med skiveintegralet $V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$ for én kurve, eller $V=\pi {\int }_a^b([f(x){]}^2-[g(x){]}^2)dx$ for regionen mellom to kurver.