Referanseside · Kapittel 7

Begreper & formler

Alle nøkkelbegrepene og formlene fra Differensialligninger, samlet på én side. Bruk denne som oppslag når du leser, øver flashcards eller tar quiz.

Øv med flashcards9 kort fra dette kapittelet

Begreper

Sentrale begreper fra kapittelet med korte definisjoner.

01Initialverdiproblem

En differensialligning sammen med en startverdi $y (x_{0}) = y_{0}$ som velger én spesifikk løsning fra en familie.

Logg inn for forklaring

02Separable ligninger

Ligninger på formen $\frac{d y}{d x} = g (x) h (y)$ løses ved å integrere begge sider separat.

Logg inn for forklaring

03Lineær førsteordens ligning

$y^{'} + p (x) y = q (x)$ løses ved integrerende faktor $μ (x) = e^{\int p (x) d x}$ .

Logg inn for forklaring

04Andreordens ligning

Ligninger som $y^{''} + a y^{'} + b y = g (x)$ analyseres via karakteristiske røtter og superposisjon.

Logg inn for forklaring

05Stabilitet

Studerer om løsninger holder seg nær et likevektspunkt under små forstyrrelser, eksempelvis i logistiske modeller.

Logg inn for forklaring

Formler

Hver formel: hva den heter, hvordan den ser ut, og hva symbolene betyr.

μ (x) = e^{\int p (x) d x}, q u a d y (x) = \frac{1}{μ ( x )} (\int μ (x) q (x) d x + C)

Integrerende faktor

Logg inn for forklaring

Standardmetoden for lineære førsteordens ligninger i pensum.

\int \frac{1}{h ( y )} d y = \int g (x) d x

Separasjon av variable

Logg inn for forklaring

Brukes når y og x kan skilles på hver sin side av likhetstegnet.

r^{2} + a r + b = 0

Karakteristisk likning

Logg inn for forklaring

Gir eksponentielle løsninger $e^{r x}$ for homogene andreordens ligninger.

y (x) = \frac{K}{1 + C e ^{- r x}}

Logistisk vekst

Logg inn for forklaring

Modell for begrenset populasjonsvekst som analyseres i kurset.

Tilbake til kapittelet

CMD + K

CMD + K

Begreper & formler

Begreper

Formler

Integrerende faktor

Separasjon av variable

Karakteristisk likning

Logistisk vekst