Begreper & referanser

Ligninger på formen $\frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$ løses ved å integrere begge sider separat.

$y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ løses ved integrerende faktor $\mu (x)=e^{\int p(x)dx}$.

Ligninger som $y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=g(x)$ analyseres via karakteristiske røtter og superposisjon.

Studerer om løsninger holder seg nær et likevektspunkt under små forstyrrelser, eksempelvis i logistiske modeller.

Én enkelt løsning $y_s$ av en inhomogen differensiallikning $y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=f(t)$ — hvilken som helst funksjon som tilfredsstiller hele likningen med høyresiden $f(t)$ inkludert. Sammen med den homogene løsningen $y_h$ gir den den fullstendige generelle løsningen $y=y_h+y_s$. Finnes typisk med metoden ubestemte koeffisienter: gjett en funksjonsform basert på $f(t)$, sett inn, og bestem koeffisientene.

Løsningen av en andreordens homogen likning når karakteristisk likning har komplekse røtter $u\pm iv$. Løsningen blir $y=e^{ut}(A\cos (vt)+B\sin (vt))$ — en svingning med frekvens bestemt av $v$, og amplitude som vokser, avtar eller holder seg konstant avhengig av fortegnet på $u$.

Den konstante hastigheten et fallende objekt med luftmotstand konvergerer mot når tiden går mot uendelig — punktet der tyngdekraften og luftmotstanden balanserer nøyaktig. Uavhengig av startfarten trekkes farten mot samme grenseverdi.